Books by Ehrhard Behrends

Ziel des Buches ist das Studium von Symmetrien und Parkettierungen, die Künstler und Mathematiker schon seit langer Zeit interessieren. Berühmte Beispiele sind die von den Arabern in der Alhambra geschaffenen Werke und die Bilder des holländischen Malers Maurits Escher. Die Mathematiker haben sich erst im 19. Jahrhundert des Themas intensiv angenommen. Dabei führt die Visualisierung der mathematischen Zusammenhänge zu sehr ansprechenden Bildern. Drei Ansätze werden in diesem Buch beschrieben. In Teil I wird dargestellt, dass es 17 prinzipiell verschiedene Möglichkeiten von Parkettierungen der Ebene gibt, die so genannten "Ebenen Kristallgruppen". Ergänzend dazu werden Ideen von Harald Heesch beschrieben, der zeigte, wie diese theoretischen Ergebnisse praktisch umgesetzt werden können: Er gab einen Katalog von 28 Verfahren an, die man selbst - sozusagen auf den Spuren von Escher - kreativ zur Schaffung künstlerisch anspruchsvoller Parkettierungen verwenden kann. Bei den entsprechenden Untersuchungen für die komplexe Ebene in Teil II werden Bewegungen durch bijektive holomorphe Abbildungen ersetzt. Das führt in die Theorie der Gruppen von Möbiustransformationen: Kleinsche Gruppen, Schottkygruppen usw. Dort gibt es auch interessante Verbindungen zur hyperbolischen Geometrie. Schließlich wird in Teil III noch ein dritter Aspekt des Themas behandelt, die Penroseparkettierungen. Dabei geht es um Ergebnisse aus den siebziger Jahren, als erstmals einfach zu beschreibende und beweisbar nichtperiodische Parkettierungen der Ebene angegeben wurden.

In diesem Lehrbuch kommen die wichtigsten Konzepte der elementaren Stochastik vor, und es wird klar, dass sie eine enge Beziehung zum "e;wirklichen Leben"e; haben. Es ist kein "e;trockenes"e; Lehrbuch, sondern es enthalt neben dem Lehrstoff viele erganzende Bemerkungen und Bilder zur Illustration. Man kann sich einige der behandeltenThemen auch durch kleine Computerprogramme visualisieren lassen, die auf der zum Buch gehorigen Internetseite zur Verfugung gestellt werden. Das Buch ist auch zum Selbststudium gut geeignet. Alle neuen Begriffe werden ausfuhrlich motiviert, die Beweisstrukturen werden so transparent wie moglich gemacht. An der Entstehung des Buches hat eine Gruppe von Studierenden intensiv mitgearbeitet.