Books by Jost-Hinrich Eschenburg

Dieses Buch behandelt die Geometrie des Anschauungsraums in allen ihren Aspekten. Wie in jedem Teilgebiet der Mathematik geht es darum, das Verborgene auf das Offensichtliche zurückzuführen; die Besonderheit der Geometrie ist, dass das Offensichtliche manchmal im wörtlichen Sinne vor Augen liegt.Ausgehend von der Anschauung werden räumliche Konzepte in das bereits vorhandene mathematische Gerüst der Linearen Algebra und der Analysis eingebettet. Der Weg von der Anschauung zur mathematisch exakten Sprache ist selbst Lerninhalt dieses Buches. Damit soll eine oft beklagte Verstehenslücke geschlossen werden, die sich zwischen der anschaulichen Vorschul- und Schul- Geometrie und den abstrakten Begriffen der Linearen Algebra und Analysis auftut. Zugleich werden damit anschaulich-geometrische Argumentationsweisen gerechtfertigt, weil ihre Einbettung in die strenge mathematische Sprache geklärt wurde.Die Begriffe der Geometrie sind von ganz unterschiedlicher Natur; sie bezeichnen sozusagen verschiedene Schichten geometrischen Denkens: Manche Argumente verwenden nur Begriffe wie Punkt, Gerade und Inzidenz, andere benötigen Winkel und Abstände, wieder andere Symmetrie-Überlegungen. Jedes dieser Begriffsfelder bestimmt ein eigenes Teilgebiet der Geometrie und ein eigenes Kapitel dieses Buches, mit Ausnahme des letztgenannte Begriffsfelds "Symmetrie", das alle anderen durchzieht: - Inzidenz: Projektive Geometrie - Parallelität: Affine Geometrie - Winkel: Konforme Geometrie - Abstand: Metrische Geometrie - Krümmung: Differentialgeometrie - Winkel als Abstandsmaß: Sphärische und Hyperbolische Geometrie - Symmetrie: Abbildungsgeometrie.Die im Anschauungsraum erworbene mathematische Erfahrung lässt sich ohne Mühe mit Hilfe des Vektorraum-Begriffs auf sehr viel abstraktere Situationen übertragen. Die Verallgemeinerungen über die Anschauung hinaus weisen in zwei Richtungen: Erweiterung des Zahlbegriffs und Überschreiten der drei anschaulichen Dimensionen.

Der Titel dieses Buches über Mathematik ist ausgeborgt von Stefan Zweigs "Sternstunden der Menschheit". Dort geht es um Weltgeschichte, doch es sind nicht so sehr die allseits bekannten historischen Ereignisse, an die erinnert wird, sondern etwas verborgenere, in denen sich gleichwohl das Weltgeschehen fokussierte. Von solchen Ereignissen hat auch die Wissenschaft und besonders die Mathematik viele zu bieten.Die Geschichten dieses Buches möchten mathematische Ideengeschichte nachzeichnen anhand einer sehr persönlich motivierten Auswahl von Ereignissen mit ihrem Vorher und Nachher, von Pythagoras bis Perelman. Der Weg von der Oberfläche zu einem tieferen Verstehen macht das Wesen der Mathematik aus, und besonders spektakuläre Durchbrüche dieser Art sind "Sternstunden". Will man sie verstehen, ist es gut, sich an die Quelle zu begeben, in die Zeit zu reisen, als der Durchbruch erzielt, die neuen Ideen geboren wurden, als man sich tastend und respektvoll auf ganz neues Gebiet vorwagte. Das Buch möchte zu einer Auseinandersetzung mit diesen Ideen anregen und dabei gleichermaßen mathematisch interessierte Laien und Fachleute ansprechen.Der AutorProf. Dr. Jost-Hinrich Eschenburg, Institut für Mathematik, Universität Augsburg