Books by Wolfgang (Johann Wolfgang Goethe-Universitat Frankfurt) Schwarz

Erinnern Sie sich an eine Alltagssituation, in der es Ihnen gelungen ist, aus einem Problem eine Aufgabe zu machen, die Sie erfolgreich bewältigen konnten? Und haben Sie dabei vom Einsatz geeigneter Werkzeuge profitiert?Solche Szenarien prägen den beruflichen Alltag aller Studierenden mathematischer Fachrichtungen. Man sieht sich permanent mit mathematischen Problemen konfrontiert, zu deren Lösung es einer guten Idee bedarf; oft findet man diese aber nicht, weil man sich der Werkzeuge nicht bewusst ist, mit denen man die Lösungsidee freilegen kann.Dieses Buch soll hier Abhilfe schaffen. Anhand von ca. 70 Beispielen aus der Diskreten Mathematik, der Arithmetik, der Zahlentheorie, der Stochastik, der Geometrie, der Linearen Algebra, der reellen Analysis, der Funktionentheorie, der Kombinatorik und der Mathematikgeschichte wird eine umfangreiche Auswahl heuristischer Vorgehensweisen erläutert, denen die Rolle des Werkzeugs in Problemlöseprozessen zufällt.Die heuristischen Strategien des Problemlösens werden strukturell systematisiert und nach Möglichkeit prozessual den verschiedenen Phasen des Problemlöseprozesses nach Pólya zugeordnet; dadurch entsteht nicht nur Ordnung im heuristischen Werkzeugkasten, sondern auch eine Verfeinerung des Pólya'schen Phasenmodells des Problemlösens.

Das Buch richtet sich an Studierende in Lehramtsstudiengängen aller Schulstufen sowie an Lehrende des Faches Mathematik. Es enthält den fachwissenschaftlichen Hintergrund der Geometrie des aktuellen Mathematikunterrichts einschließlich rechnerischer Methoden, streift aber auch zahlreiche darüber hinausführende Themen wie die Geometrie der komplexen Zahlen, die sphärische Trigonometrie, die Graphentheorie, endliche Geometrien und Modelle nichteuklidischer Geometrien. Zahlreiche Anwendungsbeispiele und ca. 300 Aufgaben mit Lösungen machen das Buch zu einer effektiven Arbeitsgrundlage. Die vorliegende 5. Auflage ist vollständig überarbeitet. Inhaltlich wurde der Themenkreis Bandornamente ausgebaut, und das Thema projektive Geometrie wurde neu aufgenommen. Stimme zum Buch: ¿Ein vielseitiges Buch, das alle Facetten der Elementargeometrie aufgreift und Bezüge aufzeigt. Geeignet, den Horizont zu erweitern und zum Studieren und Entdecken anzuregen.¿ Prof. Dr.Andreas Filler, Humboldt-Universität Berlin

Das Buch richtet sich an Studierende der Mathematik in Lehramtsstudiengangen aller Schulstufen und in polyvalent angelegten Bachelor-Studiengangen. Es vermittelt die Grundlagen der Linearen Algebra und der Analysis, also derjenigen mathematischen Gebiete, welche einerseits fur die Anwendungen und andererseits fur den weiteren Aufbau der Mathematik von zentraler Bedeutung sind. Die Relevanz der behandelten Themen wird an zahlreichen Beispielen demonstriert.Die Lineare Algebra und die Analysis sind in zwei unabhngigen Teilen dargestellt. Allerdings werden in der Linearen Algebra einfache Beispiele aus der Analysis zur Motivation der Begriffsbildungen herangezogen und umgekehrt werden einige Begriffe aus der Linearen Algebra in der Analysis eingesetzt.In etwa 320 Aufgaben kann der dargestellte Stoff eingebt, vertieft und auch weitergefhrt werden. Zu allen Aufgaben sind knappe Lsungen oder Lsungshinweise angegeben.

The aim of this book is to characterize certain multiplicative and additive arithmetical functions by combining methods from number theory with some simple ideas from functional and harmonic analysis. The authors achieve this goal by considering convolutions of arithmetical functions, elementary mean-value theorems, and properties of related multiplicative functions. They also prove the mean-value theorems of Wirsing and Halasz and study the pointwise convergence of the Ramanujan expansion. Finally, some applications to power series with multiplicative coefficients are included, along with exercises and an extensive bibliography.