Books in the Mathematiques et Applications series

Les équations polynomiales apparaissent dans de nombreux domaines, pour modéliser des contraintes géométriques, des relations entre des grandeurs physiques, ou encore des propriétés satisfaites par certaines inconnues. Cet ouvrage est une introduction aux méthodes algébriques permettant de résoudre ce type d'équations. Nous montrons comment la géométrie des variétés algébriques définies par ces équations, leur dimension, leur degré, ou leurs composantes peuvent se déduire des propriétés des algèbres quotients correspondantes. Nous abordons pour cela des méthodes de la géométrie algébrique effective, telles que les bases de Grobner, la résolution par valeurs et vecteurs propres, les résultants, les bezoutiens, la dualité, les algèbres de Gorenstein et les résidus algébriques. Ces méthodes sont accompagnées d'algorithmes, d'exemples et d'exercices, illustrant leurs applications.

Cet ouvrage présente les types d'arbres les plus utilisés en informatique, sous les angles algorithmique et mathématique. Pour chaque type, nous donnons les algorithmes courants associés et des exemples d'utilisation, directe ou en modélisation, puis nous étudions leurs performances d'un point de vue mathématique. Nos outils sont les mathématiques discrètes, les probabilités et la combinatoire analytique, présentés ici simultanément.Le public visé est d'abord celui des étudiants de niveau master scientifique ou en dernière année d¿école d¿ingénieurs avec un cursus préalable en informatique ou en mathématiques, ou ceux visant une double compétence en mathématiques et informatique ; ainsi que toute personne dotée d¿un bagage scientifique « minimal » et amenée à utiliser des structures arborescentes liées à des algorithmes, qui souhaiterait avoir une meilleure connaissance de ces structures et une idée des performances des algorithmes associés sans se plonger dans les travaux originaux. This book presents a wide range of tree structures, from both a computer science and a mathematical point of view. For each of these structures we give the algorithms that allow us to visit or update the structure, and discuss their potential uses, either directly (for storing data) or in modelling a variety of situations. We present a mathematical approach to their performances; this is done by the systematic and parallel use of tools from discrete mathematics, probability and analytic combinatorics.The book is intended for graduate students in mathematics or computer science (or both) and in engineering schools. It is also suitable for anyone with a basic level of scientific knowledge who may have to use tree structures and related algorithms, and who wishes to get a rigorous knowledge of their performance without going back to the original, often specialized, results.

La théorie des probabilités et des processus stochastiques est sans aucun doute l'un des plus importants outils mathématiques des sciences modernes. Le théorie des probabilité s'illustre dans de nombreux domaines issus de la biologie, de la physique, et des sciences de l'ingénieur : dynamique des populations, traitement du signal et de l'image, chimie moléculaire, économétrie, sciences actuarielles, mathématiques financières, ainsi qu'en analyse de risque. Le but de cet ouvrage est de parcourir les principaux modèles et méthodes stochastiques de cette théorie en pleine expansion. Ce voyage ne nécessite aucun bagage spécifique sur la théorie des processus stochastiques. Les outils d'analyses nécessaires à une bonne compréhension sont donnés au fur et à mesure de leur construction, révélant ainsi leur nécessité. La théorie des processus stochastiques est une extension naturelle de la théorie de systèmes dynamiques à des phénomènes aléatoires. Elle contient des formalisation d'évolutions de phénomènes aléatoires rencontrés en physique, en biologique, en économie, ou en sciences de l'ingénieur, mais aussi des algorithmes d'exploration stochastique d'espaces de solutions complexes pour résoudre des problèmes d'estimation, d'optimisation et d'apprentissage statistique. Des techniques de résolution avancées en statistique bayésienne, en traitement du signal, en analyse d¿événements rares, en combinatoire énumérative, en optimisation combinatoire, ainsi qu'en physique et chimie quantique sont exposées dans cet ouvrage. Probability theory and stochastic process theory are undoubtedly among the most important mathematic tools for the modern sciences. Probability theory has applications in several fields, such as biology, physics and the engineering sciences: population dynamics, signal and image processing, molecular chemistry,econometrics, actuarial science, financial mathematics, and risk analysis. This book provides an overview of stochastic models and methods for this very active field. Stochastic process theory is a natural extension of dynamic systems to random events. The book covers the modeling of random events in physics, biology, economics and the engineering sciences, while also introducing advanced problem-solving techniques in Bayesian statistics, signal processing and rare event analysis. No scientific background in stochastic process theory is needed.

Un système dynamique discret est un ensemble fini d'éléments, prenant chacun un nombre fini d'états, et evoluant, dans un temps discret, par interactions mutuelles. Ce livre est consacré a l'analyse de la dynamique temporelle de tels systèmes. Grâce à des outils de métrique discrète, on établit des résultats de convergence globale (contraction booléenne) convergence locale vers un point fixe ou vers un cycle, et ceci pour différents modes opératoires (parallèle, série, série-parallèle, chaotique). Le contenu de ce livre, où chaque résultat est illustré par un ou plusieurs exemples incluant de nombreux diagrammes, veut intéresser aussi bien des étudiants ingénieurs, chercheurs en mathématiques appliquées que des informaticiens connexionistes, des automaticiens et des physiciens.

L'objectif et l'originalité de ce livre est de présenter les différents aspects et méthodes utilisés dans la résolution des problèmes d'optimisation stochastique avec en vue des applications plus spécifiques à la finance: gestion de portefeuille, couverture d'options, investissement optimal. Nous avons inclus certains développements récents sur le sujet sans chercher a priori la plus grande généralité. Nous avons voulu une exposition graduelle des méthodes mathématiques en présentant d'abord les idées intuitives puis en énonçant précisément les résultats avec des démonstrations complètes et détaillées. Nous avons aussi pris soin d'illustrer chacune des méthodes de résolution sur de nombreux exemples issus de la finance. Nous espérons ainsi que ce livre puisse être utile aussi bien pour des étudiants que pour des chercheurs du monde académique ou professionnel intéressés par l'optimisation et le contrôle stochastique appliqués à la finance.

This book presents essential tools for modelling non-linear time series.

Cet ouvrage décrit une méthodologie et un savoir-faire pour la construction effective de modèles en analyse d'images. Les tâches d'imagerie y sont le plus souvent formalisées comme des problèmes inverses solutionnés dans un cadre Bayesien. Ce livre est organisé en 3 parties. Les 2 premières décrivent les bases nécessaires aux modèles développés dans la troisième partie sous la forme d' énergie. Ces bases sont les splines et les champs aléatoires. La plupart des modèles sont issus de projets industriels auxquels l'auteur a participé en radiographie et en contrôle non déstructif: suivi de lignes 3D, traitement de dégradation en radiographie, reconstruction 3D et tomographie, mise en correspondance, apprentissage de déformations. De nombreuses illustrations graphiques accompagnent le texte montrant les performances des modèles proposés.

Two chapters concern the existence of global solutions or estimates of the lifespan for solutions of nonlinear perturbations of the wave or Klein-Gordon equation with small initial data.

This monograph presents the Gradient Discretisation Method (GDM), which is a unified convergence analysis framework for numerical methods for elliptic and parabolic partial differential equations. The results obtained by the GDM cover both stationary and transient models; error estimates are provided for linear (and some non-linear) equations, and convergence is established for a wide range of fully non-linear models (e.g. Leray-Lions equations and degenerate parabolic equations such as the Stefan or Richards models). The GDM applies to a diverse range of methods, both classical (conforming, non-conforming, mixed finite elements, discontinuous Galerkin) and modern (mimetic finite differences, hybrid and mixed finite volume, MPFA-O finite volume), some of which can be built on very general meshes.