Books published by Birkhauser Verlag AG

Every year there is at least one combinatorics problem in each of the major international mathematical olympiads. These problems can only be solved with a very high level of wit and creativity. This book explains all the problem-solving techniques necessary to tackle these problems, with clear examples from recent contests. It also includes a large problem section for each topic, including hints and full solutions so that the reader can practice the material covered in the book. The material will be useful not only to participants in the olympiads and their coaches but also in university courses on combinatorics.

This book is an introduction to modern cardinal arithmetic, developed in the frame of the axioms of Zermelo-Fraenkel set theory together with the axiom of choice. Part two, which is Chapter 2, characterizes the development of cardinal arith metic in the seventies, which was led by Galvin, Hajnal, and Silver.

"Gratzer's 'General Lattice Theory' has become the lattice theorist's bible. Now we have the second edition, in which the old testament is augmented by a new testament. The new testament gospel is provided by leading and acknowledged experts in their fields.

The book belongs to the collection Between Mechanics and Architecture, born in 1995 from the collaboration of several renowned scholars, including Edoardo Benvenuto (P. Benvenuto (eds.), Entre Mecanique et Architecture / Between Mechanics and Architecture, Birkhauser, Basel 1995).

Differential equations with delay naturally arise in various applications, such as control systems, viscoelasticity, mechanics, nuclear reactors, distributed networks, heat flows, neural networks, combustion, interaction of species, microbiology, learning models, epidemiology, physiology, and many others. This book systematically investigates the stability of linear as well as nonlinear vector differential equations with delay and equations with causal mappings. It presents explicit conditions for exponential, absolute and input-to-state stabilities. These stability conditions are mainly formulated in terms of the determinants and eigenvalues of auxiliary matrices dependent on a parameter; the suggested approach allows us to apply the well-known results of the theory of matrices. In addition, solution estimates for the considered equations are established which provide the bounds for regions of attraction of steady states. The main methodology presented in the book is based on a combined usage of the recent norm estimates for matrix-valued functions and the following methods and results: the generalized Bohl-Perron principle and the integral version of the generalized Bohl-Perron principle; the freezing method; the positivity of fundamental solutions. A significant part of the book is devoted to the Aizerman-Myshkis problem and generalized Hill theory of periodic systems. The book is intended not only for specialists in the theory of functional differential equations and control theory, but also for anyone with a sound mathematical background interested in their various applications.

Mit dieser Sammlung von Beispielen mochten wir Studierenden aller Fachrich­ tungen Gelegenheit geben zur selbststandigen Erarbeitung einfacher, aber hau­ figer Fragestellungen aus der Regressionsanalyse. Ais Voraussetzung geniigt eine einsemestrige Einfiihrungsvorlesung in angewandter Statistik, in der auf dieses Gebiet eingegangen wird, vollauf. 1m ersten Teil werden die Daten unter Angabe der Quelle und einer kurzen Formulierung des Problems prasentiert. 1m zweiten Teil geben wir einen LOsungsvorschlag fiir die Beispiele. Der Leser hat dadurch die Moglichkeit, unabhangig von den Losungen sich die Daten anzusehen und eventuell die Fragestellung zu erweitern oder abzuandern. Die Beispiele sind nicht auf eine bestimmte Fachrichtung ausgerichtet. Vielmehr sollten die Daten rasch in ihrem Kontext verstanden werden. Die Beispiele sind den Bereichen Sport, Zahlenlotto, Biologie u.a. entnommen. Das alteste Beispiel stammt von Lambert. Es ist 1765 in seinen Beitriigen zum Gebmuche der Mathematik und deren Anwendungen veroffentlicht worden und zeigt, wie diese Probleme noch vor Einfiihrung der Methode der kleinsten Quadrate aus­ gewertet wurden. Unsere LOsungsvorschlage basieren auf Kleinstquadrate-Schatzern. Diese Re­ suit ate kann man seIber mit robusten oder nichtparametrischen Schatzern ver­ gleichen. Unsere LOsungen sind also nur klassische Vorschlage und konnen durchaus von Ihren Resultaten abweichen. Geben Sie ein Zahlenmaterial drei versierten Statistikern, dann haben Sie meistens auch drei alternative LOsungen.

Der zweite Band der linearen Algebra führt den mit "Lineare Algebra 1" und der "Einführung in die Algebra" begonnenen Kurs dieses Gegenstandes weiter und schliesst ihn weitgehend ab. Hierzu gehört die Theorie der sesquilinearen und quadratischen Formen sowie der unitären und euklidischen Vektorräume in Kapitel III. Kapitel IV enthält einen Abriss von Methoden und Ergebnissen der mulitlinearen Algebra, so wie sie für Anwendungen gebraucht werden; in Kapitel V wird gezeigt, wie die lineare und multilineare Algebra zur Begründung und Diskussion der linear-analytischen Geometrie verwendet werden kann. Auch hier sind den einzelnen Paragraphen zur inhaltlichen Vertiefung und Einübung der Gegenstände jeweils umfangreiche Ergänzungen und Aufgabensammlungen beigefügt.

Das vorliegende Buch enthält den Stoff einer einsemestrigen vierstündigen Einführungsvorlesung für Studienanfänger. Im ersten Kapitel werden einige Grundbegriffe der elementaren naiven Mengenlehre und der mathematischen Terminologie zusammengestellt sowie die einfachsten Ergebnisse über algebraische Verknüpfungen hergeleitet; Bemerkungen aus der Kombinatorik, über Permutationsgruppen und die algebraische Diskussion der komplexen Zahlen veranschaulichen die auftretenden Begriffe. Nach Diskussion eines algorithmischen Lösungs- und Entscheidungsverfahrens für lineare Gleichungssysteme werden im zweiten Kapitel wichtige Rechentechniken der linearen Algebra behandelt. Anwendungen in der analytischen Geometrie ergänzen den Stoff. Das dritte Kapitel enthält eine Einführung in die Ringtheorie, die Diskussion der euklidischen Ringe Z und K(x) und Restklassen- und Quotientenstrukturen; die Hauptachsentranformation reell-symmetrischer Matrizen und Ergänzungen zur Gruppentheorie runden den Stoff ab. Im Rahmen der Untersuchungen wird umfangreiches Beispielmaterial für algebraische Begriffe und Strukturen als Vorbereitung auf weiterführende Vorlesungen geliefert.

Im Anschluss an eine praktische Anwendung des BO-Algorithmus (Biortho­ gonalisierungs-Algorithmus von C. LANCZOS [4], [5]1) machte mich Herr Prof. E. STIEFEL, ETH, auf das Problem aufmerksam, die höheren Eigenwerte direkt aus den sogenannten Schwarzsehen Konstanten zu bestimmen, das heisst ohne den Umweg über die Orthogonalisierung. Auf diese Anregung hin entwickelte der Verfasser einen Algorithmus, der die gestellte Aufgabe löst. Allerdings gab bereits A. C. AITKEN [1] eine Methode an, welche haupt­ sächlich zur Auflösung algebraischer Gleichungen gedacht war, aber auch die Bestimmung höherer Eigenwerte aus Schwarzsehen Konstanten gestattet. 2 Ferner stammt von C. LANCZOS ein Algorithmus ) zur Bestimmung des charak­ teristischen Polynoms einer Matrix aus Schwarzsehen Konstanten. Überdies entwickelte J. HADAMARD in seiner Dissertation [2] eine Methode zur Bestim­ mung der Pole einer durch ihre Potenzreihe gegebenen Funktion. Er hat damit, wie § 1 zeigen wird, auch das eingangs erwähnte Eigenwertproblem gelöst. Wenn hier das schon gelöste Problem nochmals aufgegriffen wird, so geschieht dies deshalb, weil der entwickelte Algorithmus eine Reihe von weiteren An­ wendungen gestattet und insbesondere auch wertvolle Beziehungen zur Ketten­ bruchtheorie vermittelt3). Die Arbeit gliedert sich in drei Kapitel, von denen sich die Kapitel I und n mit Theorie und Anwendungen befassen, während III eine Ausdehnung des QD-Algorithmus auf Vektoren behandelt. Schliesslich folgt ein Anhang über verwandte Methoden (insbesondere die LR-Transformation). Die Kapitel I, n, In sind einzeln bereits in der ZAMP erschienen'), doch ist zu beachten, dass I und n zum Teil erhebliche Veränderungen erfahren haben.

This book is an essay on the epistemology of classifications. Its main purpose is not to provide an exposition of an actual mathematical theory of classifications, that is, a general theory which would be available to any kind of them: hierarchical or non-hierarchical, ordinary or fuzzy, overlapping or non-overlapping, finite or infinite, and so on, establishing a basis for all possible divisions of the real world. For the moment, such a theory remains nothing but a dream. Instead, the authors essentially put forward a number of key questions. Their aim is rather to reveal the "e;state of art"e; of this dynamic field and the philosophy one may eventually adopt to go further. To this end they present some advances made in the course of the last century, discuss a few tricky problems that remain to be solved, and show the avenues open to those who no longer wish to stay on the wrong track. Researchers and professionals interested in the epistemology and philosophy of science, library science, logic and set theory, order theory or cluster analysis will find this book a comprehensive, original and progressive introduction to the main questions in this field.

The use of diagrams has a long but unequal history in logic: The golden age of diagrammatic logic of the 19th century thanks to Euler and Venn diagrams was followed by the early 20th century's symbolization of modern logic by Frege and Russell.

An interdisciplinary study explaining the dynamics underlying biological motion - one of the most obvious expressions of self-organization. Designed for a broad audience from bioscientists to applied mathematicians, this book considers possible synergetic mechanisms of interaction and cooperation on different microscopic levels.

The editors of the present series had originally intended to publish an integrated work on the history of mathematics in the nineteenth century, passing systemati cally from one discipline to another in some natural order.

Uncertainty principles for time-frequency operators.- 1. Introduction.- 2. Sampling results for time-frequency transformations.- 3. Uncertainty principles for exact Gabor and wavelet frames.- References.- Distribution of zeros of matrix-valued continuous analogues of orthogonal polynomials.- 1. Preliminary results.- 1.1. Matrix-valued Krein functions of the first and second kinds.- 1.2. Partitioned integral operators.- 2. Orthogonal operator-valued polynomials.- 2.1. Stein equations for operators.- 2.2. Zeros of orthogonal polynomials.- 2.3. On Toeplitz matrices with operator entries.- 3. Zeros of mat rix-valued Krein functions.- 3.1 On Wiener-Hopf operators.- 3.2. Proof of the main theorem.- References.- The band extension of the real line as a limit of discrete band extensions, II. The entropy principle.- 0. Introduction.- I. Preliminaries.- II. Main results.- References.- Weakly positive matrix measures, generalized Toeplitz forms, and their applications to Hankel and Hilbert transform operators.- 1. Lifting properties of generalized Toeplitz forms and weakly positive matrix measures.- 2. The GBT and the theorems of Helson-Szeg¿ and Nehari.- 3. GNS construction, Wold decomposition and abstract lifting theorems.- 4. Multiparameter and n-conditional lifting theorems, the A-A-K theorem and applications in several variables.- References.- Reduction of the abstract four block problem to a Nehari problem.- 0. Introduction.- 1. Main theorems.- 2. Proofs of the main theorems.- References.- The state space method for integro-differential equations of Wiener-Hopf type with rational matrix symbols.- 1. Introduction and main theorems.- 2. Preliminaries on matrix pencils.- 3. Singular differential equations on the full-line.- 4. Singular differential equations on the half-line.- 5. Preliminaries on realizations.- 6. Proof of theorem 1.1.- 7. Proofs of theorems 1.2 and 1.3.- 8. An example.- References.- Symbols and asymptotic expansions.- 0. Introduction.- I. Smooth symbols on Rn.- II. Piecewise smooth symbols on T.- III. Piecewise smooth symbols on Rn.- IV. Symbols discontinuous across a hyperplane in Rn ¿Rn.- References.- Program of Workshop.

From the reviews: "The style of the book reflects the author's wish to assist in the effective learning of optimal control by suitable choice of topics, the mathematical level used, and by including numerous illustrated examples.

This book studies time-dependent partial differential equations and their numerical solution, developing the analytic and the numerical theory in parallel, and placing special emphasis on the discretization of boundary conditions.

The book deals with the localization approach to the index problem for elliptic operators. Localization ideas have been widely used for solving various specific index problems for a long time, but the fact that there is actually a fundamental localization principle underlying all these solutions has mostly passed unnoticed. The ignorance of this general principle has often necessitated using various artificial tricks and hindered the solution of new important problems in index theory. So far, the localization principle has been only scarcely covered in journal papers and not covered at all in monographs. The suggested book is intended to fill the gap. So far, it is the first and only monograph dealing with the topic. Both the general localization principle and its applications to specific problems, existing and new, are covered. The book will be of interest to working mathematicians as well as graduate and postgraduate university students specializing in differential equations and related topics.

This volume provides an in-depth overview of the current state of psoriasis and its management. It reviews the clinical manifestations of psoriasis as well as psoriatic arthritis and emphasizes the evolving paradigm of therapy. Coverage includes topical and ultraviolet therapies as well as traditional systemic therapy.

one should succeed in finding and discussing those functions which play the part for any algebraic number field corresponding to that of the exponential function in the field of rational numbers and of the elliptic modular functions in the imaginary quadratic number field".

In a detailed and comprehensive introduction to the theory of plane algebraic curves, the authors examine this classical area of mathematics that both figured prominently in ancient Greek studies and remains a source of inspiration and a topic of research to this day. Arising from notes for a course given at the University of Bonn in Germany, "e;Plane Algebraic Curves"e; reflects the authorsE concern for the student audience through its emphasis on motivation, development of imagination, and understanding of basic ideas. As classical objects, curves may be viewed from many angles. This text also provides a foundation for the comprehension and exploration of modern work on singularities. --- In the first chapter one finds many special curves with very attractive geometric presentations the wealth of illustrations is a distinctive characteristic of this book and an introduction to projective geometry (over the complex numbers). In the second chapter one finds a very simple proof of Bezout's theorem and a detailed discussion of cubics. The heart of this book and how else could it be with the first author is the chapter on the resolution of singularities (always over the complex numbers). (...) Especially remarkable is the outlook to further work on the topics discussed, with numerous references to the literature. Many examples round off this successful representation of a classical and yet still very much alive subject. (Mathematical Reviews)

The journal "Aequationes Mathematicae" publishes papers in pure and applied mathematics in general and, in particular, articles focusing on functional equations, combinatorics and dynamical systems. This work contains invited survey papers to celebrate the 50th volume of this journal.

Seit Jahrtausenden versuchen wir, die Natur zu verstehen. Wir konnten einige der grossen Mysterien enträtseln, die uns umgeben, indem wir den Makro- und Mikrokosmos mit immer raffinierteren Werkzeugen untersuchen. Nicht nur, dass wir dabei eine überwältigende Vielfalt an Fakten gesammelt haben, wir enthüllten sogar Grundgesetze, welche die Struktur und Entwicklung der physikalischen Realität steuern. Insbesondere lernten wir aus diesen Beobachtungen, dass die Natur sich uns in der Sprache der Mathematik mitteilt. Die künstlichste aller Sprachen wird so zur natürlichsten. Die Gesetze stellen sich uns als Gleichungen dar, vielleicht der kompakteste und eindeutigste Ausdruck menschlichen Wissens. Dieses Buch ist ein Reiseführer zu den Gleichungen, den Meilensteinen des Wissens, die entscheidende Wendepunkte unseres Verständnises markieren.Wir wandern vom Herzstück der klassischen Physik, den Gesetzen von Newton und Maxwell, einerseits zu Einsteins scharfsinnigen Erkenntnissen über die Struktur von Raum und Zeit, und andererseits zu den Gleichungen von Schrödinger und Dirac und dem Standardmodell der Elementarteilchenphysik, das die Türen zum Mikrokosmos öffnete. Am Ende stehen wir vor den Super-Strings als mögliche Grundlage einer allumfassenden Theorie.

Die 11. Auflage dieser etablierten Einführung wurde sorgfältig überarbeitet und erweitert. Das Buch vermittelt Studierenden der Chemie im Haupt- und Nebenfach das Verständnis für die Grundprinzipien der organischen Chemie und ermöglicht darüber hinaus auch eine Vertiefung des in der Schule gebotenen Lehrstoffes. Das bewährte Konzept, die Bindungsverhältnisse in organischen Molekülen, ihren räumlichen Bau und die grundlegenden Reaktionstypen getrennt von Nomenklatur und Systematik zu behandeln, wurde beibehalten. Metallorganische Reagenzien, Methoden der asymmetrischen Synthese und die Prinzipien katalytischer Prozesse werden ebenso berücksichtigt wie die wichtigsten Methoden zur Charakterisierung organischer Verbindungen. Eine Übersicht über eine Reihe von Naturstoffklassen vermittelt die Grundlagen zum Verständnis biochemischer Prinzipien. Zahlreiche Übungen vertiefen den Stoff und erleichtern die Selbstkontrolle.

Special functions enable us to formulate a scientific problem by reduction such that a new, more concrete problem can be attacked within a well-structured framework, usually in the context of differential equations. A good understanding of special functions provides the capacity to recognize the causality between the abstractness of the mathematical concept and both the impact on and cross-sectional importance to the scientific reality. The special functions to be discussed in this monograph vary greatly, depending on the measurement parameters examined (gravitation, electric and magnetic fields, deformation, climate observables, fluid flow, etc.) and on the respective field characteristic (potential field, diffusion field, wave field). The differential equation under consideration determines the type of special functions that are needed in the desired reduction process. Each chapter closes with exercises that reflect significant topics, mostly in computational applications. As a result, readers are not only directly confronted with the specific contents of each chapter, but also with additional knowledge on mathematical fields of research, where special functions are essential to application. All in all, the book is an equally valuable resource for education in geomathematics and the study of applied and harmonic analysis. Students who wish to continue with further studies should consult the literature given as supplements for each topic covered in the exercises.

Finsler's papers on set theory are presented, here for the first time in English translation, in three parts, and each is preceded by an introduction to the field written by the editors.