Books published by Springer Spektrum

Dieses Buch bietet eine schlanke und elegante Einfuhrung in die Analysis einer reellen Variablen fur Studierende der Mathematik ab dem ersten Semester. Das Wesentliche wird klar und mit moglichst einfacher Notation formuliert. Der Schwerpunkt liegt auf den Konzepten und Ideen, weniger auf Formeln und Rechenfertigkeit. Ausgehend von der axiomatischen Begrundung der reellen Zahlen werden die zentralen Begriffe Grenzwert, Vollstandigkeit und Stetigkeit diskutiert. Auf diesen bauen das Integral und das Differenzial auf. Zu jedem Kapitel gibt es zahlreiche Aufgaben, die auch teilweise weiterfuhrende Ergebnisse entwickeln. Zur Kontrolle werden die vollstandigen Losungen auf der Website des Verlages unter Zusatzliche Informationen"e; zum Buch bereit gestellt. Dieser Band findet seine Fortsetzung in den Banden "e;Etwas mehr Analysis"e; und "e;Noch mehr Analysis"e;.

Das Lösen von Übungsaufgaben gehört im Mathematikstudium zum A und O.  Ihnen fällt die Rolle zu, komplexe Sachverhalte zu illustrieren, und die Beschäftigung mit ihnen fördert und vertieft das Verständnis des Erlernten. Eine Lösung einer Aufgabe gefunden zu haben, manchmal erst nach Stunden, vermittelt das befriedigende Gefühl, die zugrunde liegende Theorie verstanden zu haben und anwenden zu können. Oftmals ist es aber auch einfach schön, sich einer mathematischen Herausforderung zu stellen und diese zu bewältigen. Gerade in der Algebra hat man oft mit nicht unerheblichen Anfangsschwierigkeiten zu kämpfen. Anhand von Übungsaufgaben soll das Buch dazu beitragen, diese faszinierende Welt etwas näher zu bringen.Die Aufgaben in diesem Übungsbuch sind in fünf Gruppen unterteilt. Die Autoren beginnen mit einigen grundlegenden Aufgaben zu Abbildungen und Relationen, anschließend beschäftigen sie sich mit Gruppen, Ringen und Körpern, sowie in einem abschließenden Kapitel mit Darstellungen von endlichen Gruppen. Es werden dann ausführliche Lösungen zu allen Übungsaufgaben gegeben. Zum Schluss wurden noch sechs Probeklausuren mit vollständigen Lösungen angefügt. Sie bieten die Gelegenheit, die Fertigkeit über das Erlernte zu überprüfen.