Paysages Mathématiques

La relation entre les arts visuels et les mathématiques a une longue histoire. Au IVe siècle avant J.-C., le sculpteur grec Polykleitos a mentionné les proportions mathématiques du corps masculin idéal dans ses notes. Bien qu'il n'existe pas de preuve concrète, l'utilisation du nombre d'or peut clairement être observée dans l'art et l'architecture anciens. Pendant la Renaissance, Luca Pacioli a écrit un article intitulé "Le Nombre d'Or" (1509), faisant référence aux oeuvres de Leonardo Da Vinci. Un autre peintre italien, Piera della Francesca, a incorporé les idées d'Euclide sur la perspective dans ses oeuvres. Le célèbre graveur Albrecht Dürer a fait de nombreuses références aux mathématiques dans ses oeuvres. À l'époque moderne, avec l'avancement de la technologie, l'informatique est devenue partie intégrante de la pratique artistique. Les ordinateurs sont souvent utilisés dans la production artistique impliquant des fractales et dans l'analyse algorithmique de diverses oeuvres d'art par spectroscopie de fluorescence des rayons X. M. C. Escher, avec l'aide significative de Harold Coxeter, a utilisé de manière extensive la division régulière du plan et la géométrie hyperbolique dans ses oeuvres. De plus, les mathématiques ont directement influencé les oeuvres d'Escher et de nombreux autres artistes à travers des outils conceptuels tels que les types de perspective, l'analyse de la symétrie, la bande de Möbius, la récursion et les polyèdres. Dans les oeuvres d'Escher, outre Coxeter, les influences de certains scientifiques et artistes peuvent être observées périodiquement. Certains de ces individus étaient personnellement liés à Escher, tels que Roger Penrose et Albert Flocon, tandis que d'autres, tels qu'Euclide, Jules Henri Poincaré, Frederick Möbius et Carl Friedrich Gauss, vivaient avant Escher et ont laissé une impression durable sur les mondes des mathématiques ou de l'art. L'étude se compose de trois parties. Dans l'introduction, des informations sont fournies sur la vie d'Escher, la topologie géométrique, la géométrie hyperbolique et la perspective curviligne. La première partie examine la division par Escher du plan bidimensionnel en subdivisions régulières et comment il a ensuite porté ces études dans le plan hyperbolique sous l'influence de Coxeter. La deuxième partie se concentre sur la relation d'Escher avec le physicien Roger Penrose et comment les deux ont influencé les oeuvres de l'autre. Dans la troisième partie, les travaux de noeuds d'Escher influencés par Albert Flocon sont examinés. De plus, des informations générales sur les noeuds, qui ont une vaste littérature en mathématiques et en art, sont fournies. La conclusion est atteinte en mentionnant Benjamin Sack, un artiste contemporain influencé par Escher.